TEKRARLI KOMBİNASYON (LYS-YGS)

Öğrencilerin sorularını çözmekte zorlandığı ve kavramakta zorluk yaşadığı kombinasyonun alt konularından tekrarlı kombinasyonu ayrıntılı olarak anlatalım.

A- Özdeş nesnelerin dağılım problemleri

1. Durum: 

 r ≤ n olmak üzere r tane özdeş nesne n tane kutuya, her bir kutuya herhangi bir sayıda nesne koymak şartıyla  

                       C( n-1+r , r )  

sayıda dağıtılabilir.

Örnek:

Özdeş 4 oyuncak 3 çocuğa kaç farklı biçimde verilebilir?

C(4+3-1 , 3) = 20

Örnek:

Özdeş 5 top herhangi bir öğrenciye istediği kadar top verilmek şartıyla 7 öğrenciye kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

C( 5+7-1 , 5) =462

Örnek:

a , b , c ve d birer doğal sayı olmak üzere a+b+c+d = 9 denkleminin kaç farklı çözümü vardır? 

C( 4+9-1 , 9) = 220

2. Durum: 

r≥n olmak üzere r tane özdeş nesne n tane kutuya her kutuya en az bir nesne olacak biçimde 

                       C( r-1 , n-1 ) 

sayıda dağıtılabilir.

Örnek:

7 özdeş kalem 5 çocuğa her çocuğa en az bir kalem vermek koşulu ile kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

C( 7-1 , 5-1 ) = C( 6 , 4 ) =15

3. durum: 

r≥n olmak üzere r özdeş nesne n tane kutuya her hangi bir şart olmaksızın 

                      C( n-1+r , n-1 ) 

sayıda dağıtılabilir.

Örnek: 

7 özdeş kalem, 5 farklı kalem kutusuna kaç farklı şekilde yerleştirilebilir ?

C(5-1+7 , 5-1)= C(11 , 4) =330

B- Farklı Nesnelerin Dağılım Problemleri

1. durum: 

r farklı nesneyi n farklı kutuya diziliş şartı sayısı olmadan ''n.r'' sayıda dağıtabiliriz.

Örnek: 

4 farklı kalem, 5 farklı kalem kutusuna kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

4.5 =20

2. durum:

r farklı nesneyi n farklı kutuya herhangi bir sayıda diziliş önemli olmak şartıyla 

P(n-1+r , r) sayıda dağıtılabilir.