TEKRARLI KOMBİNASYON (LYS-YGS)

Öğrencilerin sorularını çözmekte zorlandığı ve kavramakta zorluk yaşadığı kombinasyonun alt konularından tekrarlı kombinasyonu ayrıntılı olarak anlatalım.

A- Özdeş nesnelerin dağılım problemleri

1. Durum: 

 r ≤ n olmak üzere r tane özdeş nesne n tane kutuya, her bir kutuya herhangi bir sayıda nesne koymak şartıyla  

                       C( n-1+r , r )  

sayıda dağıtılabilir.

Örnek:

Özdeş 4 oyuncak 3 çocuğa kaç farklı biçimde verilebilir?

C(4+3-1 , 3) = 20

Örnek:

Özdeş 5 top herhangi bir öğrenciye istediği kadar top verilmek şartıyla 7 öğrenciye kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

C( 5+7-1 , 5) =462

Örnek:

a , b , c ve d birer doğal sayı olmak üzere a+b+c+d = 9 denkleminin kaç farklı çözümü vardır? 

C( 4+9-1 , 9) = 220

2. Durum: 

r≥n olmak üzere r tane özdeş nesne n tane kutuya her kutuya en az bir nesne olacak biçimde 

                       C( r-1 , n-1 ) 

sayıda dağıtılabilir.

Örnek:

7 özdeş kalem 5 çocuğa her çocuğa en az bir kalem vermek koşulu ile kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

C( 7-1 , 5-1 ) = C( 6 , 4 ) =15

3. durum: 

r≥n olmak üzere r özdeş nesne n tane kutuya her hangi bir şart olmaksızın 

                      C( n-1+r , n-1 ) 

sayıda dağıtılabilir.

Örnek: 

7 özdeş kalem, 5 farklı kalem kutusuna kaç farklı şekilde yerleştirilebilir ?

C(5-1+7 , 5-1)= C(11 , 4) =330

B- Farklı Nesnelerin Dağılım Problemleri

1. durum: 

r farklı nesneyi n farklı kutuya diziliş şartı sayısı olmadan ''n.r'' sayıda dağıtabiliriz.

Örnek: 

4 farklı kalem, 5 farklı kalem kutusuna kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

4.5 =20

2. durum:

r farklı nesneyi n farklı kutuya herhangi bir sayıda diziliş önemli olmak şartıyla 

P(n-1+r , r) sayıda dağıtılabilir.

DOĞAL SAYILAR - TAMSAYILAR-3 (YGS-LYS)

1.   A,B,C,D birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve

                A-B=12        ve       C-D=35

       olduğuna göre,   A+D-B-C      işleminin sonucu kaçtır?

  Cevap: -23

2.   a ve b doğal sayılar olmak üzere,

       

                  2a+5b=60

      olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

     Cevap: 7

3.  x ve y pozitif  tam sayılardır

 

                 3x+4y=36

       olduğuna göre,  x in alabileceği değerler toplamı   kaçtır?

      Cevap: 12

4.  x ve y pozitif tam sayı olmak üzere,

                   

                     x.y=5.x-14

       olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

      Cevap: 2

5.   (x+1)  tek sayı  (y-1)   çift sayıdır.

      

      Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

    A) (x-3)y²      B) (x³+1)(y+2)      C) x²⁰⁰⁴+3y      

                  D) x²+2y            E) x³-y³

6.   a ve b pozitif  tam sayı olmak üzere,

                5a + b=20

       olduğuna göre,  5b + a  nın alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı  aşağıdakilerden hangisidir?

      A) 48       B) 50       C) 52       D) 58      E) 60

7.     x bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır?

      A) x-2                B) x³+1                C) x²-x                    

                     D) x³+2x+3          E) x⁵

8.   Ardışık  11  tane tek sayının toplamı 385  olduğuna göre , bu sayıların en büyüğü kaçtır?

   Cevap: 45

9.   a  tam sayı olmak üzere,

            a.(b-3)-2(a+b)=12

      olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır?

     Cevap: 8

10.  a, b ve c  pozitif  tamsayı ve

             3.a.b-2=4c+4

       olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A)      a ve b tek sayıdır

B)      a veya b çift sayıdır

C)      a çift sayıdır

D)      b çift sayıdır

E)      c tek sayıdır

DOĞAL SAYILAR - TAMSAYILAR-2 (YGS-LYS)

1.   Toplamları 12 olan iki doğal sayının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

       A) 0       B) 11       C) 24       D) 27      E) 36

2.   x, y ve z ardışık çift tam sayılar ve x<y<z   olmak üzere  (x-y).(z-x)+ y-z  ifadesinin değeri kaçtır?

     Cevap: -10

3.  x, y  ve z tam sayı olmak üzere,  

  

       0<x<y<8   ve   y=x.z  

      olduğuna göre,  z nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

      Cevap: 6

4.  x tam sayı olmak üzere,  (5x-3) sayısı çift sayı olduğuna göre,  aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?

      A)x+1                         B) 3x+5                 C) x²-3               

                            

                           D) 3x+1          E) 3x-2

5.      ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

      Cevap: -6

6.   2, 3, 4, 5 ve 7 rakamları kullanılarak yazılabilen rakamları tekrarlı veya tekrarsız tüm iki basamaklı çift doğal sayıların toplamı kaçtır?

    
    Cevap: 450

7.   a, b ve c pozitif tam sayılar ve

            a.b=6

            b.c=18

      olduğuna göre, a+b+c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

       Cevap: 10

8.   x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere,

      x-y=x-z   ise  y+z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

     A) 100       B) 120       C) 252       D) 364      E) 421

9.   Birbirinden farklı ve iki basamaklı pozitif dört çift sayının toplamı 304  dür.

      Bu sayıların en büyüğü 92 olduğuna göre, en  küçüğü kaçtır?

     Cevap: 34

10.  a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılar  olmak üzere,

      

         a+c=15   ve  b.c=14

    

      olduğuna göre,  a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

   Cevap: 2

2016 YGS GEOMETRİ KONULARI

• Temel Kavramlar-Doğruda Açı
• Üçgende Açı
• Üçgenlerde Açıortay
• Üçgende Kenarortay
• Özel Üçgenler
• Yamuk ve Özellikleri
• Kare ve Özellikleri
• Dikdörtgen ve Özellikleri
• Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları
• Çokgenler ve Özellikleri
• Çember ve Daire 
• Katı Cisimler ve Özellikleri
• Doğrunun Analitiği
• Analitik Geometri 
• Simetri ve Döndürme

YGS MATEMATİK KONULARI

• Doğal Sayılar
• Tamsayılar
• Rasyonel Sayıl
• Basamak Kavram
• Taban Aritmetiği
• Bölme-Bölünebilme Kuralları
• OBEB-OKEK
• Rasyonel Sayılar
• Sıralama-Basit Eşitsizlikler
• Mutlak Değer 
• Üslü Sayılar 
• Köklü Sayılar
• Oran ve Orantı
• I. Dereceden Denklemler
• Problemler
• Kümeler
• Bağıntı - Fonksiyon
• İşlem - Modüler Aritmetik
• Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık

DOĞAL SAYILAR - TAMSAYILAR ( YGS - LYS )

1.   Rakamları farklı dört basamaklı en küçük doğal sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır? 
 

    Cevap: 36

2.   a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,    3a- 4b+2c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

 Cevap: 43

3.  a, b, c pozitif tamsayılar ve

  

      a-b=2   ve   a-c=7

 olduğuna göre,  a+b+c  toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

  Cevap: 15

4.  a, b pozitif tamsayılar ve

                       a/3+b=7

    

      olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer  ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

   Cevap: 24

5.   x, y  ve z pozitif tamsayılardır.

                    

                  x=2y-5    ve    2z=3y

       olduğuna göre,  x+y+z  toplamının alabileceği  en küçük değer kaçtır?

      Cevap: 13

6.  x, y, z birbirinden farklı negatif tam sayılar olmak üzere,

             x=3y+5     ve      y=2z+3

       olduğuna göre, x+y+z   toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    
    Cevap: -19

7.   a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılardır.

             a+b=12    ve    a/b=c-1

       olduğuna göre, c nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

       Cevap: 6

8.  x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak  üzere,

          2x+y+3z=63

   olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır?

  Cevap: 29

9.   a ve b tamsayı olmak üzere,

               a.b=12

     olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
Cevap: 0

10.   Üç basamaklı dört pozitif tamsayının toplamı 726 olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir?

   Cevap: 426

TABAN ARİTMETİĞİ

1.   a ve b, sayı tabanını göstermek üzere

     

                   (33)_a = (44)_b

       olduğuna göre, a+b toplamı en az kaçtır?

    Cevap: 12

2.  x ve y  sayı tabanını göstermek üzere

     

                   (441)_x = (900)_y

       olduğuna göre,  x en az kaçtır?

 Cevap: 16

3.  3 sayı tabanı olmak üzere (1000)₃  sayısının 1 eksiğinin aynı tabandaki eşiti kaçtır?

  Cevap: 222

4.  x > 7 olmak üzere (7x³+4x²+3)  sayısının x tabanına göre yazılışı kaçtır?

   Cevap: 7403

5.   x ve y sayı tabanı,  a farklı sıfır olmak üzere;   

    

                   (ab)_x = 5(ab)_y

       ise x – 5y nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

         A) 4b               B) 5b/a               C) 4b/a

                            D) a/b           E) b/a

6.  5 sayı tabanını göstermek üzere

     

                   (441)₅ + (34)₅

     toplamının 5 tabanındaki değeri kaçtır?

  Cevap: 1030

7.   x sayı tabanını göstermek üzere

     

                   (341)_x + (x2)₆

       toplamının değeri kaçtır?

       Cevap: 128

8.  27 üzeri 6 sayısı 9 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

  Cevap: 10

9.   16⁵  sayısı 2 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

Cevap: 21

10.  25¹² -1  sayısı 5 tabanında yazıldığında sondan kaç basamağı 4 tür?

   Cevap: 24

BASAMAK KAVRAMI-3

1.   a, b ve c  birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,    abc, cba  ve  3xy  üç basamaklı doğal sayılardır.

        abc – cba = 3xy     koşulunu sağlayan kaç tane abc doğal sayısı vardır?

    Cevap: 40

2.  Ömer’den, verilen bir x sayısını 25 ile çarpması istenmiştir. Ömer, sonucu 3100 bulmuştur; fakat işlemi kontrol ederken verilen x sayısının 4 olan onlar basamağını 2 olarak gördüğü saptanmıştır. Buna göre, doğru sonuç kaçtır?

 Cevap: 3600

3.  3 den 8  e  kadar olan rakamlar  kullanılarak   yazılan, rakamları birbirinden farklı altı basamaklı  ABCDEF sayısında

                    A + B = C + D = E + F  dir.

     Bu koşulları sağlayan en küçük ABCDEF sayısının yüzler basamağındaki rakam kaçtır?   

  Cevap: 7

4.  abc  üç basamaklı bir doğal sayıdır.

   x = abc. 15  eşitliğinde a rakamı 1 arttırılır, b ve c rakamları  2  şer azaltılırsa  x  nasıl değişir?

       A) 1170 artar          B) 1070 artar            C) Değişmez          

                     D) 1070 azalır           E) 1170 azalır

5.   (abc) üç basamaklı ve (ab) iki basamaklı doğal sayıdır.

           (abc) + (ab) = c + 352

       olduğuna göre,  a+b+c  toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

  Cevap: 5

6.  Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı BA  sayısının 15  katından 8  fazladır.

     Buna göre,  A + B  toplamı kaçtır?

  Cevap: 12

7.   x = a2b5  dört basamaklı bir doğal sayıdır.

      Buna göre, beş basamaklı a3b20 sayısının x  cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

       A) 10x + 3020          B) 10x + 3000          C) 10x + 2050

                              D) 10x + 1070           E) 10x + 970

8.  (xy)  ve  (yx)  iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, (xy) – (yx)  farkı bir doğal sayının karesine eşittir.

       Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı (xy)  sayısı vardır?

  Cevap: 22

9.   (abc) üç basamaklı ve (ab) iki basamaklı doğal sayıdır.

 

                (abc) = 4. (ab) + 47.b

       olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  Cevap: 12

10.  (ab) ve (cd) iki basamaklı doğal sayılardır. a,b,c ve d rakamlarının sayı değerleri 1 artırılırsa bu sayıların çarpımı 286 artmaktadır.

       Buna göre, (ab) ve (cd) sayılarının toplamı kaçtır?

   Cevap: 15

NEDEN ÖZEL DERS ALMALI

ÖZEL DERSİN FAYDALARI

• Öğrenci başarısında okul ve dershanenin yeri yadsınamaz. Bunun yanında özel dersin öğrenci başarısını fazlasıyla arttırdığını unutmamak gerekir.

• Zorlu sınavların olduğu bu maratonda öğrencinin sınıf içinde ders dinleyerek istenen başarıyı yakalaması beklenmemeli

• Başarılı öğrencilerin özel derse ihtiyaçları olamayabilir. Fakat zayıf öğrencilerin özel dersten başka seçenekleri yoktur. Çünkü öğrencinin eksikleri giderilmedikçe her geçen gün derslerdeki açıkları birikerek artacaktır, bir süre sonra içinden çıkılmaz bir durum oluşacaktır. Öğrenci başarısız oldukça ailesinden ve çevresinden tenkit almaya başlayacak ve bu onu daha çok strese sokacak, güveni azalacak, başarısızlığını kabullenecek ve boş vermişliğe itilecektir.

• Özel ders her zaman kaliteli eğitim ve başarı getirir. Öğretmen öğrenciyle birebir ilgilendiğinden nerede eksikleri olduğunu görür ve bu eksiklerin öncelikle giderilmesini sağlar. Bol örnek çözerek, çözdürerek öğrencinin konuyu pekiştirmesini sağlar. Bu şekilde öncelikle öğrencinin kaybettiği özgüveni kazanmasını ve matematikten korkmaması gerektiğini, gözünde büyüttüğü kadar zor bir ders olmadığını hissetirir.

• Özel derste okulda veya dershanede çözülen daha çok soru çözülür. Konunun üzerinde durulması gereken ince noktalarını ve bazı soru tiplerini, özel soruları öğretmen birebir daha iyi anlatır.

• Özel ders için mutlaka bu işi profesyonelce yapan Öğretmenler seçilmelidir. Ekonomik olsun diye üniversite öğrencilerini tercih etmeniz size istenen faydayı sağlamayacaktır.

EĞİTİMDE MADDİYATI İKİNCİ PLANDA DÜŞÜNMELİSİNİZ.

ÇÜNKÜ İLERDE TELAFİSİ MÜMKÜN OLMAYAN SORUNLAR YAŞAMANIZA NEDEN OLACAKTIR.

NASIL MATEMATİK ÇALIŞMALI

MATEMATİK DERSİNE NASIL ÇALIŞMALIYIZ

• Başarılı olamama nedeniniz yeteri kadar KARARLI olmamanız. Kararlı olmak başarının en önemli adımıdır. 

• Öncelikle elinizde karalama kağıdınız ve kaleminiz her zaman hazır olmalı, kağıt kalemsiz matematik çalışılmaz.

• Konu ana hatları ile öğrenilmeli ve gerekirse bir kaç sefer tekrar edilmeli

• Çözümlü soruların çözümüne bakmalı, sonra çözümü kapatıp kendiniz çözmeye çalışmalısınız. Çözebilene kadar bunu tekrar etmelisiniz.

• İlk başlarda!!! Bir sorunun çözümünü  verip, altında benzer soruların çözümünü öğrenciye bırakan kitapları tercih etmelisiniz.

• Çalıştığınız konuyla ilgili en basit sorulardan başlayarak soru çözmelisiniz.

• Soruların zorluk derecesini arttırarak test çözmeye devam etmelisiniz.

• Çözemediğiniz veya anlamadığınız soruları Öğretmenize danışmalısınız. Unutmayın Öğretmenler burada en büyük destekçiniz olacaktır.

BASAMAK KAVRAMI-2

1.          KLM           Yandaki toplama işleminde  K,L,M 

        LKM           sıfırdan farklı rakamlardır. Buna göre,  K.L  çarpımı en çok kaçtır?

        +   MKL

               999

    Cevap: 10

2.   4 ve 6, sayı tabanını göstermek üzere,    (a53)₆ = (a011)₄      olduğuna göre,  a  kaçtır?

 Cevap: 1

3.  a ve b sayı tabanı olmak üzere, 

               x = (101)_a + (aa)_b  

     olduğuna göre,  x  en az kaçtır?   

  Cevap: 17

4.  Üç basamaklı  KLM  sayısı iki basamaklı KL sayısından 328    fazladır.

Buna göre,  K+L+M  toplamı kaçtır?

  Cevap: 13

5.        AA       
           AB        Yandaki toplama işleminde  A  ve  B birbirinden farklı rakamlardır.
       +  BA 

     165

  Buna göre, A  nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

  Cevap: 20

6.  Üç basamaklı (7ab) sayısı iki basamaklı (ab) sayısının  26 katına eşit olduğuna göre,  a . b çarpımı kaçtır?

  Cevap: 16

7.  (abc) üç basamaklı, (ba) iki basamaklı doğal sayıdır.

             (abc) – (ba)=697

       ise, (abc)  sayısı en büyük değerini aldığında  a + b + c toplamı kaçtır?

  Cevap: 20

8.  Birbirinden farklı a,b ve c rakamları ile yazılabilecek rakamları farklı tüm iki basamaklı doğal sayıların toplamı 176 olduğuna göre, a  nın alabileceği en büyük  değer kaçtır?

  Cevap: 5

9.  Rakamları birbirinden farklı  olan ve yüzler  basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayı değeri 540 artan üç basamaklı kaç tane ABC doğal sayısı vardır?

  Cevap: 24

10.  x bir gerçel sayı ve  ab5  üç basamaklı bir doğal sayıdır.

            x . a = 3,9

            x . b = 5,2

      olduğuna göre,  x . (ab5)  çarpımının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

      A) 5x+450            B) 5x+442           C) 5x+400          

                D) 5x+191           E) 5x+91

    

BASAMAK KAVRAMI

1.  Dört basamaklı bir sayının rakamları toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

    A) 1       B) 5       C) 20       D) 36       E) 38

2.  x, y ve z birer rakam olmak üzere,

       x = 3y     ve    y = z+1

    koşullarını sağlayan üç basamaklı  xyz sayılarının toplamı kaçtır?

 Cevap: 96

3.  Her biri üç basamaklı olan 10 tane doğal sayının yüzler  basamağı 1 azaltılıp, onlar basamağı 5  artırılıyor,birler basamağı ise 2  artırılıyor. 
     Buna göre, bu sayıların toplamı nasıl değişir?

  Cevap: 480 azalır.

4.  (KM) iki basamaklı bir doğal sayıdır.

                 (KM) = 7K + 8M

     olduğuna göre,  K.M  çarpımı kaçtır?

  Cevap: 21

5.  a, 6 tabanında bir rakam ve  3a-5=b  olduğuna göre,  b nin alabileceği kaç farklı pozitif değer  vardır?

  Cevap: 4

6.  üç basamaklı (abc) doğal sayısı iki basamaklı (ab) sayısına bölündüğünde kalan 4 oluyor.

                (abc) + (ab) = 532

   olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

  Cevap: 16

7.  İki basamaklı  (ab)  doğal sayısı rakamları toplamının 6 katına eşittir.

   Buna göre, kaç farklı (ab)  doğal sayısı yazılabilir?

  Cevap: 1

8.  A, B  ve  C  birer rakam, ABC  ve  CBA da üç basamaklı doğal sayıdır. 
 Buna  göre,  ABC – CBA   farkı    aşağıdakilerden hangisi olabilir? 

  A) 102       B) 198       C) 208       D) 300       E) 327

9.  İki basamaklı (ab) doğal sayısının rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 63 artıyor.      Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç tane iki basamaklı  (ab)  doğal sayısı yazılabilir?

  Cevap: 2

10. Rakamları  sıfırdan  farklı, beş basamaklı bir sayının binler ve onlar basamağındaki rakamlar yar değiştirdiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arsındaki fark en çok kaç olabilir?

        Cevap: 7920